Ο Πυθαγόρας, που μερικές φορές αποκαλείται «Πρώτος Φιλόσοφος», σπούδασε κοντά στον Αναξίμανδρο, τους Αιγύπτιους, τους Βαβυλώνιους και τον μυστικιστή Φερεκύδη (από τον οποίο ο Πυθαγόρας απέκτησε την πίστη στη μετενσάρκωση). Έγινε ο πιο σημαντικός από τους πρώτους Έλληνες μαθηματικούς. Του πιστώνεται ότι ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε αξιώματα και επαγωγικές αποδείξεις, επομένως η επιρροή του στον Πλάτωνα και τον Ευκλείδη μπορεί να είναι τεράστια. Γενικά του αποδίδεται μεγάλο μέρος των Βιβλίων Ι και ΙΙ των Στοιχείων του Ευκλείδη. Αυτός και οι μαθητές του (οι «Πυθαγόρειοι») ήταν ασκητές μυστικιστές για τους οποίους τα μαθηματικά ήταν εν μέρει πνευματικό εργαλείο. (Μερικοί αποκρυφιστές αντιμετωπίζουν τον Πυθαγόρα ως μάγο και ιδρυτή μυστικιστή φιλόσοφο). Ο Πυθαγόρας ενδιαφερόταν πολύ για την αστρονομία και φαίνεται ότι ήταν ο πρώτος άνθρωπος που συνειδητοποίησε ότι η Γη ήταν μια σφαίρα παρόμοια με τους άλλους πλανήτες. Αυτός και οι οπαδοί του άρχισαν να μελετούν το ζήτημα των κινήσεων των πλανητών, το οποίο δεν θα επιλυόταν για περισσότερες από δύο χιλιετίες. Οι λέξεις φιλοσοφία και μαθηματικά λέγεται ότι επινοήθηκαν από τον Πυθαγόρα. Υποτίθεται ότι εφηύρε το Πυθαγόρειο Κύπελλο, ένα έξυπνο κύπελλο κρασιού που τιμωρεί έναν πότη που γεμίζει άπληστα το φλιτζάνι του μέχρι την κορυφή, χρησιμοποιώντας στη συνέχεια την πίεση του σιφονιού για να στραγγίξει το φλιτζάνι.
Ο Πυθαγόρας κατατάσσεται στο #10 στη λίστα δημοτικότητας/παραγωγικότητας του Pantheon, αλλά παρά την ιστορική του σημασία μπορεί να τον κατατάσσεται πολύ ψηλά. Πολλά αποτελέσματα των Πυθαγορείων οφείλονταν στους μαθητές του, κανένα από τα γραπτά τους δεν σώζεται, και όσα είναι γνωστά αναφέρονται μεταχειρισμένα, και πιθανώς υπερβολικά, από τον Πλάτωνα και άλλους. Ορισμένες ιδέες που του αποδίδονται πιθανώς διατυπώθηκαν για πρώτη φορά από διαδόχους όπως ο Παρμενίδης από την Ελέα (περίπου 515-440 π.Χ.).
Οι μαθητές του Πυθαγόρα περιλάμβαναν τον Ιππάσο του Μεταπόντου, τον διάσημο ανατόμο και γιατρό Αλκμαίωνα (ο οποίος ήταν ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι η σκέψη εμφανιζόταν στον εγκέφαλο και όχι στην καρδιά), τον Μήλωνα του Κρότωνα και την κόρη του Μήλωνα, Θεανώ (που μπορεί να ήταν σύζυγος του Πυθαγόρα). Ο όρος Πυθαγόρειος υιοθετήθηκε επίσης από πολλούς μαθητές που έζησαν αργότερα. Αυτοί οι μαθητές περιλαμβάνουν τον Φιλόλαο του Κρότωνα, τον φυσικό φιλόσοφο Εμπεδοκλή και αρκετούς άλλους διάσημους Έλληνες. Διάδοχος του Πυθαγόρα ήταν προφανώς η ίδια η Θεανώ. Οι Πυθαγόρειοι ήταν μια από τις λίγες αρχαίες σχολές που ασκούσαν την ισότητα των φύλων.
Ο Πυθαγόρας ανακάλυψε ότι τα αρμονικά διαστήματα στη μουσική βασίζονται σε απλούς ρητούς αριθμούς. Αυτό οδήγησε σε μια γοητεία με τους ακέραιους αριθμούς και τη μυστικιστική αριθμολογία. Μερικές φορές αποκαλείται «Πατέρας των Αριθμών» και κάποτε είπε «Ο αριθμός κυβερνά το σύμπαν». (Σχετικά με τη μαθηματική βάση της μουσικής, ο Leibniz έγραψε αργότερα, “Η μουσική είναι η ευχαρίστηση που βιώνει η ανθρώπινη ψυχή από το μέτρημα χωρίς να γνωρίζει ότι μετράει”. Άλλοι μαθηματικοί που ερεύνησαν την αριθμητική της μουσικής ήταν οι Huygens, Euler και Simon Stevin). Για οποιουσδήποτε αριθμούς a και b οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν τα τρία διακριτά μέσα: (a+b)/2 (αριθμητικός μέσος όρος), √(ab) (γεωμετρικός μέσος όρος) και 2ab/(a+b) (αρμονικός μέσος όρος).
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ήταν γνωστό πολύ πριν από τον Πυθαγόρα, αλλά συχνά του αποδίδονταν (πριν την ανακάλυψη ενός αρχαίου κινεζικού κειμένου) την πρώτη απόδειξη. Μπορεί να ανακάλυψε την απλή παραμετρική μορφή των Πυθαγόρειων τριδύμων (xx-yy, 2xy, xx+yy), αν και η πρώτη ρητή αναφορά γι’ αυτό μπορεί να είναι στα Στοιχεία του Ευκλείδη. (αυτός ο τύπος ήταν πιθανώς γνωστός στη Βαβυλωνία πάνω από 1000 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα). Άλλες ανακαλύψεις της Πυθαγόρειας σχολής περιλαμβάνουν την κατασκευή του κανονικού πενταγώνου, έννοιες τέλειων και φίλιων αριθμών, πολυγωνικούς αριθμούς, χρυσή αναλογία (που αποδίδεται στη Θεανώ), τρία από τα πέντε κανονικά στερεά (που αποδίδονται στον ίδιο τον Πυθαγόρα) και άρρητους αριθμούς (που αποδίδονται στον Ίππασο). Λέγεται ότι η ανακάλυψη των άρρητων αριθμών αναστάτωσε τους Πυθαγόρειους τόσο πολύ που πέταξαν τον Ίππασο στον ωκεανό! (Μια άλλη εκδοχή εξόρισε τον Ιππάσο επειδή αποκάλυψε το μυστικό για την κατασκευή της σφαίρας που περικλείει ένα δωδεκάεδρο.)
Εκτός από τον Παρμενίδη, οι διάσημοι διάδοχοι του Θαλή και του Πυθαγόρα περιλαμβάνουν τον Ζήνωνα της Ελέας, τον Ιπποκράτη τον Χίο, τον Πλάτωνα τον Αθηναίο (περίπου 428-348 π.Χ.), τον Θεαίτητο και τον Αρχύτα. Αυτοί οι πρώτοι Έλληνες εγκαινίασαν μια Χρυσή Εποχή των Μαθηματικών και της Φιλοσοφίας απαράμιλλη στην Ευρώπη μέχρι την Αναγέννηση. Η έμφαση δόθηκε στα καθαρά, παρά στα πρακτικά, μαθηματικά. Ο Πλάτωνας (ο οποίος κατατάσσεται #40 στη διάσημη λίστα του Μάικλ Χαρτ με τα Πρόσωπα με τη μεγαλύτερη επιρροή στην Ιστορία) αποφάσισε ότι οι μελετητές του πρέπει να κάνουν γεωμετρική κατασκευή αποκλειστικά με κανόνα και διαβήτη και όχι με «εργαλεία ξυλουργού» όπως χάρακες και μοιρογνωμόνια.
Published by