Ο Jules Henri Poincaré ίδρυσε τη θεωρία της αλγεβρικής (συνδυαστικής) τοπολογίας και μερικές φορές αποκαλείται «Πατέρας της Τοπολογίας» (τίτλος που χρησιμοποιείται επίσης για τους Euler και Brouwer). Έκανε επίσης εξαιρετική δουλειά σε πολλούς άλλους τομείς των μαθηματικών. Ήταν ένας από τους πιο δημιουργικούς μαθηματικούς όλων των εποχών και ο μεγαλύτερος μαθηματικός του κονστρουκτιβιστικού στυλ («διαισθητικός»). Δημοσίευσε εκατοντάδες εργασίες για διάφορα θέματα και θα μπορούσε να γίνει ο πιο παραγωγικός μαθηματικός ποτέ, αλλά πέθανε στο απόγειο των δυνάμεών του. Ο Πουανκαρέ ήταν αδέξιος και αδιάφορος. Όπως και ο Γκαλουά, σχεδόν του αρνήθηκαν την εισαγωγή στο Γαλλικό Πανεπιστήμιο.
Ο Πουανκαρέ είναι πιο διάσημος και σημαντικός για τα θεωρήματα τοπολογίας του, αλλά βοήθησε επίσης να τεθούν τα θεμέλια της ομολογίας. Ανακάλυψε αυτομορφικές συναρτήσεις (ένα ενοποιητικό θεμέλιο για τις τριγωνομετρικές και ελλειπτικές συναρτήσεις). Ουσιαστικά ίδρυσε τη θεωρία των περιοδικών τροχιών και έκανε σημαντικές προόδους στη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων. Του πιστώνεται η μερική επίλυση του 22ου Προβλήματος του Χίλμπερτ. Αρκετά σημαντικά αποτελέσματα φέρουν το όνομά του, για παράδειγμα το περίφημο Θεώρημα της Επανάληψης του Πουανκαρέ, το οποίο φαίνεται σχεδόν να έρχεται σε αντίθεση με τον Δεύτερο Νόμο της Θερμοδυναμικής. Ο Πουανκαρέ είναι ιδιαίτερα γνωστός για την αποτελεσματική ανακάλυψη της θεωρίας του χάους και για την τοποθέτηση της εικασίας του Πουανκαρέ. Η εικασία ήταν ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά για έναν ολόκληρο αιώνα, και μπορεί να εξηγηθεί πολύ απλά χωρίς εξισώσεις. Η εικασία είναι ότι όλες οι “απλά συνδεδεμένες” κλειστές πολλαπλότητες είναι τοπολογικά ισοδύναμες με “σφαίρες”. Έχει άμεση σχέση με την πιθανή τοπολογία του σύμπαντος μας. Πρόσφατα ο Γκριγκόρι Πέρελμαν απέδειξε την εικασία του Πουανκαρέ και είναι επιλέξιμος για το πρώτο βραβείο μαθηματικών εκατομμυρίων δολαρίων στην ιστορία.
Όπως και οι περισσότεροι από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, ο Πουανκαρέ ενδιαφέρθηκε έντονα για τη φυσική. Έκανε επαναστατικές προόδους στη δυναμική των ρευστών και στις ουράνιες κινήσεις. προέβλεψε τον χώρο Minkowski και μεγάλο μέρος της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Αϊνστάιν (συμπεριλαμβανομένης της περίφημης εξίσωσης E = mc2). Ο Πουανκαρέ βρήκε επίσης χρόνο για να γίνει δημοφιλής συγγραφέας της φιλοσοφίας, γράφοντας “Τα μαθηματικά είναι η τέχνη του να δίνεις το ίδιο όνομα σε διαφορετικά πράγματα”, “Ένας [άξιος] μαθηματικός βιώνει στο έργο του την ίδια εντύπωση με έναν καλλιτέχνη· η ευχαρίστησή του είναι τόσο μεγάλη και της ίδιας φύσης” και “Αν η φύση δεν ήταν όμορφη, δεν θα άξιζε να τη γνωρίζεις, και αν η φύση δεν άξιζε να τη γνωρίζεις, η ζωή δεν θα άξιζε να τη ζεις”. Με τη φήμη του, ο Πουανκαρέ βοήθησε τον κόσμο να αναγνωρίσει τη σημασία των νέων φυσικών θεωριών του Αϊνστάιν και του Πλανκ.
Published by