Ο Λεονάρντο (γνωστός σήμερα ως Φιμπονάτσι) εισήγαγε το δεκαδικό σύστημα και άλλες νέες μεθόδους αριθμητικής στην Ευρώπη και μετέδωσε τα μαθηματικά των Ινδουιστών, των Περσών και των Αράβων. Άλλοι, ιδιαίτερα ο Γκέραρντ της Κρεμόνας, είχαν μεταφράσει Ισλαμικά μαθηματικά, π.χ. τα έργα του al-Khowârizmi, στα λατινικά, αλλά ο Λεονάρντο ήταν ο δάσκαλος με επιρροή. (Δύο αιώνες νωρίτερα, ο μαθηματικός-Πάπας, Gerbert of Aurillac, είχε προσπαθήσει ανεπιτυχώς να εισαγάγει το δεκαδικό σύστημα στην Ευρώπη). Ο Λεονάρντο εισήγαγε επίσης παλιότερες ελληνικές ιδέες όπως οι αριθμοί Mersenne και οι Διοφαντικές εξισώσεις. Τα γραπτά του καλύπτουν ένα πολύ ευρύ φάσμα, συμπεριλαμβανομένων νέων θεωρημάτων γεωμετρίας, μεθόδων κατασκευής και μετατροπής αιγυπτιακών κλασμάτων (που ήταν ακόμη σε ευρεία χρήση), άρρητους αριθμούς, το κινεζικό θεώρημα υπολοίπων, θεωρήματα για τα πυθαγόρεια τρίδυμα και την ακολουθία 1, 1, 2 , 3, 5, 8, 13, …. που τώρα συνδέεται με το όνομα Fibonacci. Εκτός από τη μεγάλη ιστορική του σημασία και φήμη (ήταν αγαπημένος του αυτοκράτορα Φρειδερίκου Β’), ο Λεονάρντο «Φιμπονάτσι» αποκαλείται «ο μεγαλύτερος θεωρητικός αριθμών μεταξύ Διόφαντου και Φερμά» και «ο πιο ταλαντούχος μαθηματικός του Μεσαίωνα».
Ο Λεονάρντο είναι πιο διάσημος για το βιβλίο του Liber Abaci, αλλά το Liber Quadratorum του παρέχει την καλύτερη επίδειξη της ικανότητάς του. Καθόρισε ομάδες και απέδειξε θεωρήματα σχετικά με αυτά, συμπεριλαμβανομένου ενός θεωρήματος που καθορίζει τις προϋποθέσεις για τρεις τετραγωνικούς αριθμούς να είναι σε διαδοχικές αριθμητικές σειρές. Αυτό έχει ονομαστεί το καλύτερο έργο στη θεωρία αριθμών πριν από τον Fermat (αν και μια παρόμοια δήλωση έγινε για ένα από τα θεωρήματα του Bhaskara II). Αν και συχνά παραβλέπεται, αυτή η εργασία περιλαμβάνει μια απόδειξη της περίπτωσης n = 4 του τελευταίου θεωρήματος του Fermat. (Η απόδειξη του Leonardo για το FLT4 (Fermat’s last theorem 4) αγνοείται ευρέως ή θεωρείται ελλιπής. Ο Al-Farisi ήταν ένας άλλος αρχαίος μαθηματικός που σημείωσε το FLT4, αν και δεν προσπάθησε να to αποδείξει). Ένα άλλο από τα αξιοσημείωτα επιτεύγματα του Leonardo ήταν η απόδειξη ότι οι ρίζες μιας ορισμένης κυβικής εξίσωσης δεν θα μπορούσαν να έχουν καμία από τις κατασκευάσιμες μορφές που είχε περιγράψει ο Ευκλείδης στο Βιβλίο 10 των Στοιχείων του. Έγραψε επίσης, αλλά δεν απέδειξε, το Θεώρημα του Wilson.
Ο Λεονάρντο παρείχε στην Ευρώπη το δεκαδικό σύστημα, την άλγεβρα και τη μέθοδο πολλαπλασιασμού του «πλέγματος», όλα πολύ ανώτερα από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνταν τότε. Εισήγαγε σημειογραφία όπως το 3/5. Η έξυπνη επέκτασή του για ποσότητες όπως 5 γιάρδες, 2 πόδια και 3 ίντσες είναι πιο αποτελεσματική από τη σημερινή σημείωση. Φαίνεται δύσκολο να το πιστέψουμε, αλλά πριν από το δεκαδικό σύστημα, οι μαθηματικοί δεν είχαν συμβολισμό για το μηδέν. Αναφερόμενος σε αυτό το σύστημα, ο Γκάους έπρεπε αργότερα να αναφωνήσει «Σε ποια ύψη θα έφτανε τώρα η επιστήμη αν ο Αρχιμήδης είχε κάνει αυτή την ανακάλυψη!».
Ορισμένες ιστορίες τον περιγράφουν ότι έφερε τα ισλαμικά μαθηματικά στην Ευρώπη, αλλά στον πρόλογο του ίδιου του Φιμπονάτσι στο Liber Abaci, πιστώνει συγκεκριμένα στους Ινδουιστές:
… ως συνέπεια της θαυμάσιας διδασκαλίας στην τέχνη, στα εννέα ψηφία των Ινδουιστών, η γνώση της τέχνης με ελκύησε πολύ πριν από όλες τις άλλες, και γι’ αυτήν συνειδητοποίησα ότι όλες οι πτυχές της μελετήθηκαν στην Αίγυπτο, τη Συρία , Ελλάδα, Σικελία και Προβηγκία, με τις ποικίλες μεθόδους τους.
… Αλλά όλα αυτά, καθώς και την τέχνη του Πυθαγόρα, τα θεώρησα σχεδόν ως λάθος σε σχέση με τη μέθοδο των Ινδουιστών. Επομένως, ασπαζόμενος πιο αυστηρά αυτή τη μέθοδο των Ινδουιστών, και με πιο αυστηρούς κόπους στη μελέτη της, προσθέτοντας ορισμένα πράγματα από τη δική μου κατανόηση και εισάγοντας επίσης ορισμένα πράγματα από τις ωραιότητες της γεωμετρικής τέχνης του Ευκλείδη, προσπάθησα να συνθέσω αυτό το βιβλίο στο σύνολό του όσο πιο κατανοητό μπορούσα…
Αν η Επιστημονική Αναγέννηση είχε ξεκινήσει στην Ισλαμική Αυτοκρατορία, κάποιος όπως ο al-Khowârizmi θα είχε μεγαλύτερη ιστορική σημασία από τον Fibonacci, αλλά η Αναγέννηση συνέβη στην Ευρώπη. Η περίληψη του δεκαδικού συστήματος του Liber Abaci ονομάστηκε «η πιο σημαντική πρόταση που γράφτηκε ποτέ». Ακόμη και αν αυτό είναι υπερβολή, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η Επιστημονική Επανάσταση οφείλει ένα τεράστιο χρέος στον Λεονάρντο «Φιμπονάτσι» Πιζάνο.
Published by