Μνήμη, Α΄

καὶ ἡ θάλασσα οὐκ ἔστιν ἔτι *

Κι εγώ στα χέρια μου μόνο μ’ ένα καλάμι·
ήταν έρημη η νύχτα το φεγγάρι στη χάση
και μύριζε το χώμα από την τελευταία βροχή.
Ψιθύρισα· «Η μνήμη όπου και να την αγγίξεις πονεί,
ουρανός είναι λίγος, θάλασσα πια δεν υπάρχει,
ό,τι σκοτώνουν τη μέρα τ’ αδειάζουν με κάρα πίσω απ’ τη ράχη».

Τα δάχτυλά μου παίζανε ξεχασμένα μ’ αυτή τη φλογέρα
που μου χάρισε ένας γέροντας βοσκός επειδή τού ειπα καλησπέρα·
οι άλλοι ξέγραψαν κάθε χαιρετισμό·
ξυπνούν, ξυρίζουνται, κι αρχίζουν μεροκάματο το σκοτωμό,
όπως κλαδεύεις ή χειρουργείς, μεθοδικά, χωρίς πάθος·
ο πόνος νεκρός σαν τον Πάτροκλο και κανείς δεν κάνει λάθος.

Συλλογίστηκα να φυσήξω ένα σκοπό κι έπειτα ντράπηκα τον άλλο κόσμο
αυτόν που με βλέπει πέρ’ απ’ τη νύχτα μέσ’ απ’ το φως μου
που υφαίνουν τα κορμιά ζωντανά, οι καρδιές γυμνές
κι η αγάπη που ανήκει και στις Σεμνές
καθώς και στον άνθρωπο και στην πέτρα και στο νερό και στο χορτάρι
και στο ζώο που κοιτάει κατάματα το θάνατο που έρχεται να το πάρει.

Έτσι προχώρεσα στο σκοτεινό μονοπάτι
κι έστριψα στο περβόλι μου κι έσκαψα κι έθαψα το καλάμι
και πάλι ψιθύρισα· «Θα γίνει η ανάσταση μιαν αυγή,
πως λάμπουν την άνοιξη τα δέντρα θα ροδαμίσει του όρθρου η μαρμαρυγή,
θα ξαναγίνει το πέλαγο και πάλι το κύμα θα τινάξει την Αφροδίτη·
είμαστε ο σπόρος που πεθαίνει». Και μπήκα στ’ αδειανό μου το σπίτι.

Γιώργος Σεφέρης

Σουμέριοι & Βαβυλώνιοι

Το Σουμέρ (περιοχή της Μεσοποταμίας, το σύγχρονο Ιράκ) ήταν η γενέτειρα της γραφής, του τροχού, της γεωργίας, της αψίδας, του άροτρου, της άρδευσης και πολλών άλλων καινοτομιών, και συχνά αναφέρεται ως το λίκνο του πολιτισμού. Οι Σουμέριοι ανέπτυξαν το παλαιότερο γνωστό σύστημα γραφής – ένα εικονογραφικό σύστημα γραφής γνωστό ως σφηνοειδή γραφή, χρησιμοποιώντας σφηνοειδείς χαρακτήρες εγγεγραμμένους σε ψημένες πήλινες πλάκες – και αυτό σημαίνει ότι έχουμε στην πραγματικότητα περισσότερη γνώση των αρχαίων Σουμερίων και Βαβυλωνιακών μαθηματικών παρά των πρώιμων αιγυπτιακών μαθηματικών. Πράγματι, έχουμε ακόμη και αυτό που φαίνεται να είναι σχολικές ασκήσεις σε αριθμητικά και γεωμετρικά προβλήματα.

Όπως και στην Αίγυπτο, τα Σουμεριακά μαθηματικά αναπτύχθηκαν αρχικά σε μεγάλο βαθμό ως απάντηση στις γραφειοκρατικές ανάγκες, όταν εγκαταστάθηκε ο πολιτισμός τους και ανέπτυξε τη γεωργία (πιθανώς ήδη από την 6η χιλιετία π.Χ.) για τη μέτρηση των οικοπέδων, τη φορολόγηση των ατόμων κ.λπ. οι Σουμέριοι και οι Βαβυλώνιοι χρειαζόταν να περιγράψουν αρκετά μεγάλους αριθμούς καθώς προσπαθούσαν να χαράξουν την πορεία του νυχτερινού ουρανού και να αναπτύξουν το εξελιγμένο σεληνιακό τους ημερολόγιο.

Ήταν ίσως οι πρώτοι άνθρωποι που ανέθεσαν σύμβολα σε ομάδες αντικειμένων σε μια προσπάθεια να κάνουν την περιγραφή μεγαλύτερων αριθμών ευκολότερη. Μεταπήδησαν από τη χρήση ξεχωριστών σημείων ή συμβόλων για να αναπαραστήσουν στάχυα σιταριού, βάζα με λάδι κ.λπ., στην πιο αφηρημένη χρήση ενός συμβόλου για συγκεκριμένους αριθμούς.
Ξεκινώντας ήδη από την 4η χιλιετία π.Χ., άρχισαν να χρησιμοποιούν έναν μικρό πήλινο κώνο για να αναπαραστήσουν το ένα, μια πήλινη μπάλα για το δέκα και έναν μεγάλο κώνο για το εξήντα. Κατά τη διάρκεια της τρίτης χιλιετίας, αυτά τα αντικείμενα αντικαταστάθηκαν από ισοδύναμα σφηνοειδούς γραφής, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται με την ίδια γραφίδα που χρησιμοποιούνταν για τις λέξεις του κειμένου. Ένα στοιχειώδες μοντέλο του άβακα ήταν πιθανώς σε χρήση στη Σουμερία ήδη από το 2700 – 2300 π.Χ.

Σύστημα Αριθμών Σουμερίων και Βαβυλωνίων: Βάση 60

Τα Σουμεριακά και Βαβυλωνιακά μαθηματικά βασίστηκαν σε ένα εξηνταδικό (με βάση το 60), αριθμητικό σύστημα, το οποίο μπορούσε να μετρηθεί φυσικά χρησιμοποιώντας τις δώδεκα αρθρώσεις από το ένα χέρι και τα πέντε δάχτυλα από την άλλη. Σε αντίθεση με εκείνους των Αιγυπτίων, των Ελλήνων και των Ρωμαίων, οι Βαβυλωνιακοί αριθμοί χρησιμοποιούσαν ένα πραγματικό σύστημα τοποαξίας, όπου τα ψηφία που γράφονταν στην αριστερή στήλη αντιπροσώπευαν μεγαλύτερες τιμές, όπως στο σύγχρονο δεκαδικό σύστημα, αν και φυσικά χρησιμοποιούν τη βάση 60 όχι τη βάση 10. Έτσι, ο αριθμός στο Βαβυλωνιακό σύστημα αντιπροσώπευε 3.600 συν 60 συν 1, ή 3.661. Επίσης, για την αναπαράσταση των αριθμών 1 – 59 σε κάθε τοποαξία, χρησιμοποιήθηκαν δύο διακριτά σύμβολα, ένα σύμβολο μονάδας () και ένα σύμβολο δέκα () που συνδυάστηκαν με παρόμοιο τρόπο με το γνωστό σύστημα των ρωμαϊκών αριθμών ( π.χ. το 23 θα εμφανιζόταν ως ). Έτσι, ο αριθμός αντιπροσωπεύει το 60 συν 23, ή το 83. Ωστόσο, ο αριθμός 60 αντιπροσωπευόταν με το ίδιο σύμβολο με τον αριθμό 1 και, επειδή τους έλειπε το ισοδύναμο της υποδιαστολής, η πραγματική θέση ενός συμβόλου έπρεπε να γίνει αντιληπτή από τα συμφραζόμενα.

Έχει υποτεθεί ότι η πρόοδος της Βαβυλωνίας στα μαθηματικά διευκολύνθηκε πιθανώς από το γεγονός ότι το 60 έχει πολλούς διαιρέτες (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 και 60 – στην πραγματικότητα, το 60 είναι ο μικρότερος ακέραιος που διαιρείται με όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 6) και η συνεχιζόμενη σύγχρονη χρήση των 60 δευτερολέπτων σε ένα λεπτό, 60 λεπτών σε μια ώρα και 360 (60 x 6) μοιρών σε έναν κύκλο, είναι όλα μαρτυρίες το αρχαίο βαβυλωνιακό σύστημα. Είναι για παρόμοιους λόγους που το 12 (το οποίο έχει διαιρέτες 1, 2, 3, 4 και 6) ήταν τόσο δημοφιλές πολλαπλάσιο ιστορικά (π.χ. 12 μήνες, 12 ίντσες, 12 πένες, 2 x 12 ώρες, κ.λπ.).

Οι Βαβυλώνιοι ανέπτυξαν επίσης μια άλλη επαναστατική μαθηματική έννοια, κάτι άλλο που δεν είχαν οι Αιγύπτιοι, οι Έλληνες και οι Ρωμαίοι, έναν κυκλικό χαρακτήρα για το μηδέν, αν και το σύμβολό του ήταν στην πραγματικότητα περισσότερο ένα σύμβολο θέσης παρά ένας αριθμός από μόνος του.

Βαβυλωνιακά πήλινα δισκία

Έχουμε στοιχεία για την ανάπτυξη ενός πολύπλοκου συστήματος μετρολογίας στο Σούμερ από περίπου το 3000 π.Χ., και πίνακες πολλαπλασιασμού και μοιρασιάς (διαίρεσης), πίνακες τετραγώνων, τετραγωνικών ριζών και κυβικών ριζών, γεωμετρικών ασκήσεων και προβλημάτων διαίρεσης από περίπου το 2600 π.Χ. και μετά. Οι μεταγενέστερες βαβυλωνιακές πινακίδες που χρονολογούνται από το 1800 έως το 1600 περίπου π.Χ. καλύπτουν θέματα τόσο ποικίλα όπως κλάσματα, άλγεβρα, μεθόδους επίλυσης γραμμικών, τετραγωνικών, ακόμη και μερικών κυβικών εξισώσεων, και τον υπολογισμό κανονικών αμοιβαίων ζευγών (ζεύγη αριθμών που πολλαπλασιάζονται μαζί για να δώσουν το 60). Μια βαβυλωνιακή ταμπλέτα δίνει μια προσέγγιση για το √2 με ακρίβεια έως πέντε δεκαδικών ψηφίων. Άλλες πινακίδες, απαριθμούν τα τετράγωνα των αριθμών μέχρι το 59, τους κύβους των αριθμών μέχρι το 32 καθώς και πίνακες σύνθετου ενδιαφέροντος. Άλλη μια, δίνει μια εκτίμηση για το π=3 1/8=3.125, μια καλή προσέγγιση της πραγματικής τιμής του 3.1416.

Η ιδέα των τετραγωνικών αριθμών και των δευτεροβάθμιων εξισώσεων (όπου η άγνωστη ποσότητα πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό της) προέκυψε φυσικά στο πλαίσιο της μέτρησης της γης, και οι βαβυλωνιακές μαθηματικές ταμπλέτες μας δίνουν την πρώτη απόδειξη της επίλυσης των δευτεροβάθμιων εξισώσεων. Η βαβυλωνιακή προσέγγιση για την επίλυσή τους περιστρέφεται συνήθως γύρω από ένα είδος γεωμετρικού παιχνιδιού τεμαχισμού και αναδιάταξης σχημάτων, αν και εμφανίζεται επίσης η χρήση άλγεβρας και δευτεροβάθμιων εξισώσεων.

Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν γεωμετρικά σχήματα στα κτίρια και το σχέδιό τους και σε ζάρια για τα ψυχαγωγικά παιχνίδια που ήταν τόσο δημοφιλή στην κοινωνία τους, όπως το αρχαίο παιχνίδι του τάβλι. Η γεωμετρία τους επεκτάθηκε στον υπολογισμό των εμβαδών των ορθογωνίων, τριγώνων και τραπεζοειδών, καθώς και των όγκων απλών σχημάτων όπως τούβλων και κυλίνδρων (αν και όχι πυραμίδων).

Πήλινη ταμπλέτα Plimpton 322

Η περίφημη και αμφιλεγόμενη πήλινη πινακίδα Plimpton 322, που πιστεύεται ότι χρονολογείται γύρω στο 1800 π.Χ., υποδηλώνει ότι οι Βαβυλώνιοι μπορεί κάλλιστα να γνώριζαν το μυστικό των ορθογώνιων τριγώνων (ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα του τετραγώνου των άλλων δύο πλευρών) πολλούς αιώνες πριν τον Έλληνα Πυθαγόρα. Η ταμπλέτα φαίνεται να απαριθμεί 15 τέλεια πυθαγόρεια τρίγωνα με πλευρές ακέραιους αριθμούς, αν και ορισμένοι ισχυρίζονται ότι ήταν απλώς ακαδημαϊκές ασκήσεις και όχι σκόπιμες εκδηλώσεις των Πυθαγόρειων τριάδων.

Ομάρ Καγιάμ

Ο Omar Khayyám έκανε έξυπνη δουλειά με τη γεωμετρία, αναπτύσσοντας ένα εναλλακτικό του αξιώματος του Ευκλείδη και στη συνέχεια εξήγαγε το παράλληλο αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας θεωρήματα βασισμένα στο τετράπλευρο Khayyam-Saccheri. Ο Khayyám έκανε ακόμη πιο σημαντική δουλειά στην άλγεβρα, γράφοντας ένα σημαντικό εγχειρίδιο και αναπτύσσοντας νέες λύσεις για διάφορες εξισώσεις υψηλότερου βαθμού. Ίσως ήταν ο πρώτος που ανέπτυξε το Τρίγωνο του Πασκάλ (το οποίο εξακολουθεί να ονομάζεται Τρίγωνο του Khayyám στην Περσία), μαζί με το ουσιαστικό διωνυμικό θεώρημα (ο τύπος του Al-Khayyám). Διακρίθηκε για το ότι αντλούσε τις θεωρίες του από την επιστήμη και όχι από τη θρησκεία. Παρά τα μεγάλα επιτεύγματά του στην άλγεβρα, τη γεωμετρία, την αστρονομία και τη φιλοσοφία, σήμερα ο Omar al-Khayyám είναι πιο διάσημος για την πλούσια ποίησή του (The Rubaiyat of Omar Khayyám).

Τὸ Φωτόδεντρο καὶ ἡ δέκατη τέταρτη Ὀμορφιά

Μ᾿ ἕνα τίποτα ἔζησα
Μονάχα οἱ λέξεις δὲ μοῦ ἀρκούσανε
Σ᾿ ἑνὸς περάσματος ἀέρα
ξεγνέθοντας ἀπόκοσμη φωνὴ τ᾿ αὐτιά μου
φχιὰ
φχιοὺ φχιού
ἐσκαρφίστηκα τὰ μύρια ὅσα
Τί γυαλόπετρες φοῦχτες
τί καλάθια φρέσκες μέλισσες καὶ σταμνιὰ φουσκωτὰ ὅπου
ἄκουγες βββ νὰ σοῦ βροντάει ὁ αἰχμάλωτος ἀέρας.

Κάτι
Κάτι δαιμονικὸ μὰ ποὺ νὰ πιάνεται σὰν σὲ δίχτυ στὸ σχῆμα τοῦ Ἀρχαγγέλου
Παραλαλοῦσα κι ἔτρεχα
Ἔφτασα κι ἀποτύπωνα τὰ κύματα στὴν ἀκοὴ ἀπ᾿ τὴ γλώσσα

– Ἔ καβάκια μαῦρα, φώναζα, κι ἐσεῖς γαλάζια δέντρα τί ξέρετε ἀπὸ μένα;
– Θόη θόη θμός
– Ἔ; Τί;
– Ἀρίηω ἠθύμως θμὸς
– Δὲν ἄκουσα τί πράγμα;
– Θμὸς θμὸς ἄδυσος

Ὥσπου τέλος ἔνιωσα
κι ἂς πᾶ᾿ νὰ μ᾿ ἔλεγαν τρελὸ
πῶς ἀπό ῾να τίποτα γίνεται ὁ Παράδεισος.

Ὀδυσσέας Ἐλύτης

Το δωρεάν δεν αξίζει πλέον τίποτα, Τα μαθηματικά χρονικά της Liberation

Δεν γινόταν να μην ξεκινήσω με αυτό το βιβλίο. Αδιαμφισβήτητα ο αγαπημένος μου συγγραφέας. Πολιτική, κοινωνιολογία, φιλοσοφία και μαθηματικά, όλα σε ένα!

Καλή σας απόλαυση!

Περιγραφή

Μπορείς να προσεγγίσεις την καθημερινότητα μέσα από τα μαθηματικά; Και με ποιο τρόπο;

Ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός και συγγραφέας Ντενί Γκετζ σκιαγράφησε σε διάστημα τριών ετών (1994-1997) την αθέατη πλευρά των γεγονότων σε μια σειρά πρωτότυπων όσο και ανατρεπτικών μαθηματικών χρονικών που δημοσιεύτηκαν στη Liberation. Πρωτότυπα, διασκεδαστικά, καυστικά, πολιτικά, ανατρεπτικά, τα κείμενα του Γκετζ παντρεύουν την κρυφή γεωμετρία των λέξεων με την αθέατη ποίηση των αριθμών σ’ ένα εκρηκτικό μείγμα μαθηματικής συνωμοσίας και μαγείας.

Αριθμοί, ποσοστά, σχήματα και μεγέθη, τύποι και συναρτήσεις αποκρυπτογραφούν μοναδικά τον κόσμο που μας περιβάλλει: Υπάρχει μια πολιτική γεωμετρία πίσω από τη διαίρεση της Γιουγκοσλαβίας; Είναι άραγε το τέλος μιας χρονιάς η αρχή μιας άλλης; Αποτελεί παράδοξο δύο πολιτικοί αντίπαλοι να δηλώνουν “φίλοι εδώ και τριάντα χρόνια”; Πώς εξηγείται μαθηματικά το να είσαι αποκλεισμένος από την κοινωνία; Μπορεί ένα θετικό ή ένα αρνητικό πρόσημο να αλλάξει την ανάγνωση της ιστορίας; Τι σημαίνει η φράση “στην τελική ευθεία για τις εκλογές”; Γιατί το Κάμα Σούτρα είναι ένα εξαίρετο εγχειρίδιο γεωμετρικού ερωτισμού; Είναι δυνατόν δύο διαφορετικοί άνθρωποι να διαθέτουν “μοναδική σκέψη”;

Τη πρώτη νύχτα πλησιάζουνε και κλέβουν ένα λουλούδι
από το κήπο μας και δε λέμε τίποτα.
Τη δεύτερη νύχτα δε κρύβονται πλέον περπατούνε στα λουλούδια,
σκοτώνουν το σκυλί μας και δε λέμε τίποτα.
Ώσπου μια μέρα-τη πιο διάφανη απ’ όλες-
μπαίνουν άνετα στο σπίτι μας ληστεύουν το φεγγάρι μας
γιατί ξέρουνε το φόβο που πνίγει τη φωνή στο λαιμό μας.
Κι επειδή δεν είπαμε τίποτα, πλέον δεν μπορούμε να πούμε τίποτα.

Βλαντίμιρ Μαγιακόφσκι

Προϊστορικά Μαθηματικά

Οι προϊστορικοί μας πρόγονοι θα είχαν μια γενική αίσθηση για τις ποσότητες και θα γνώριζαν ενστικτωδώς τη διαφορά μεταξύ, ας πούμε, μιας και δύο αντιλόπες. Αλλά το διανοητικό άλμα από τη συγκεκριμένη ιδέα δύο πραγμάτων στην εφεύρεση ενός συμβόλου ή μιας λέξης για την αφηρημένη ιδέα του «δύο» χρειάστηκε πολύ καιρό για να προκύψει.

Ακόμη και σήμερα, υπάρχουν μεμονωμένες φυλές κυνηγών – τροφοσυλλεκτών στην Αμαζονία που έχουν λέξεις μόνο για «ένα», «δύο» και «πολλά», και άλλες που έχουν λέξεις μόνο για αριθμούς μέχρι το πέντε. Ελλείψει εγκατεστημένης γεωργίας και εμπορίου, υπάρχει μικρή ανάγκη για ένα επίσημο σύστημα αριθμών.

Ο πρώτος άνθρωπος παρακολουθούσε τακτικά συμβάντα όπως οι φάσεις της σελήνης και οι εποχές. Μερικές από τις πρώτες ενδείξεις ότι η ανθρωπότητα σκέφτεται τους αριθμούς είναι από οδοντωτά οστά στην Αφρική που χρονολογούνται από 35.000 έως 20.000 χρόνια πριν. Αλλά αυτό είναι στην πραγματικότητα απλώς μέτρηση και καταμέτρηση παρά μαθηματικά.

Οι προδυναστικοί Αιγύπτιοι και Σουμέριοι αντιπροσώπευαν γεωμετρικά σχέδια στα τεχνουργήματά τους ήδη από την 5η χιλιετία π.Χ., όπως και ορισμένες μεγαλιθικές κοινωνίες στη βόρεια Ευρώπη την 3η χιλιετία π.Χ. ή πριν. Αλλά αυτό είναι περισσότερο τέχνη και διακόσμηση παρά η συστηματική επεξεργασία μορφών, σχεδίων, μορφών και ποσοτήτων που έχει καταλήξει να θεωρείται ως μαθηματικά.

Τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν αρχικά σε μεγάλο βαθμό ως απάντηση στις γραφειοκρατικές ανάγκες όταν οι πολιτισμοί εγκαταστάθηκαν και ανέπτυξαν τη γεωργία – για τη μέτρηση των οικοπέδων, τη φορολογία των ατόμων, κ.λπ. – και αυτό συνέβη για πρώτη φορά στους Σουμερίους και Βαβυλωνιακούς πολιτισμούς της Μεσοποταμίας (περίπου στο σύγχρονο Ιράκ) και στην αρχαία Αίγυπτο.

Σύμφωνα με ορισμένες αρχές, υπάρχουν στοιχεία για βασικές αριθμητικές και γεωμετρικές σημειώσεις στα βραχογραφήματα στους ταφικούς τύμβους Knowth και Newgrange στην Ιρλανδία (που χρονολογούνται περίπου από το 3500 π.Χ. και το 3200 π.Χ. αντίστοιχα). Αυτά χρησιμοποιούν μια επαναλαμβανόμενη ζιγκ-ζαγκ γλυφή για την καταμέτρηση, ένα σύστημα που συνέχισε να χρησιμοποιείται στη Βρετανία και την Ιρλανδία μέχρι την 1η χιλιετία π.Χ.

Το Stonehenge, ένα τελετουργικό και αστρονομικό μνημείο της νεολιθικής εποχής στην Αγγλία, που χρονολογείται περίπου από το 2300 π.Χ., παρουσιάζει επίσης παραδείγματα χρήσης του 60 και του 360 στις μετρήσεις του κύκλου, μια πρακτική που αναπτύχθηκε πιθανώς εντελώς ανεξάρτητα από το εξηνταδικό σύστημα μέτρησης των αρχαίων Σουμερίων και Βαβυλωνίων.

Ήρων

Ο Ήρων ήταν δάσκαλος στο μεγάλο πανεπιστήμιο της Αλεξάνδρειας, αλλά υπάρχει μεγάλη αβεβαιότητα για τη ζωή και το έργο του. Έγραψε σχετικά με τη μηχανική, την αστρονομία (προσδιορίζοντας γεωγραφικά μήκη), την υδροστατική, την αρχιτεκτονική, την τοπογραφία, την οπτική (εισήγαγε την εξήγηση της «μικρότερης απόστασης» για την αντανάκλαση του καθρέφτη, και άλλα. Ήταν εφευρέτης. ήταν ο πρώτος που περιέγραψε μια σύριγγα, έναν ανεμόμυλο, μια αντλία για την κατάσβεση πυρκαγιών και μερικούς πολύ πρωτόγονους μετρητές και υπολογιστές. Είναι ιδιαίτερα διάσημος για την εφεύρεση της αιολόσφαιρας που περιστρεφόταν χρησιμοποιώντας ατμό από ένα προσαρτημένο καζάνι και θεωρείται η πρώτη ατμομηχανή. Διακρίνεται για το σχεδιασμό διαφόρων παιχνιδιών. Αυτά περιελάμβαναν ένα κουκλοθέατρο που κινούνταν από χορδές και βάρη, μια τρομπέτα ρομπότ, ένα ποτήρι κρασιού (το Πυθαγόρειο Κύπελλο), το «Συντριβάνι ου Ήρωνα», ένα όργανο που κινείται από ανεμόμυλο, και ένα μηχάνημα αυτόματης πώλησης με κέρματα. Η πιο διάσημη ανακάλυψή του στα μαθηματικά ήταν ο τύπος του Ήρωνα για το εμβαδόν τριγώνου.